设双曲线与椭圆x^2/9+y^2/25=1有共同焦点且与此椭圆的一个交点的纵坐标为4求双曲线方程

根据题意，椭圆的焦点在y轴上，此时假设双曲线的方程为：
y^2/a^2-x^2/b^2=1,

根据题意，对于椭圆，c^2=25-9=16,
对于双曲线：c^2=a^2+b^2=16.....(1)

根据椭圆的一个交点的纵坐标为4，可以求出交点坐标为：(9/5,4),代入
双曲线方程可得到：
4^2/a^2-(9/5)^2/b^2=1......(2)

化简过程如下：
4^2/a^2-(9/5)^2/b^2=1
（16-a^2)/a^2=81/(25b^2)
(1)代入可得到：
b^2/a^2=81/(25b^2)
b/a=9/5b
a=5b^2/9.....(3)

将（3）代入（1）
a^2+5b^2/9=16
5a^2+9a-80=0
(a+5)(5a-16)=0
所以：
a=16/5,b^=144/25
双曲线方程为：
25y^2/196-25x^2/144=1